El cuerpo tiene todo tipo de mecanismos para regular la temperatura y la presión sanguínea, y estoy especulando que tus vasos sanguíneos se contraen tanto que tus extremidades no están recibiendo suficiente circulación.
Mi club de salud tiene una fantástica sauna y sala de vapor (mi preferencia) y me encanta refrescarme en la piscina durante las sesiones de preparación de vapor. No experimento el problema que tienes, pero soy bastante del tipo de cuerpo opuesto.
La única sugerencia que puedo pensar es hacer ejercicio que use tus extremidades. Esto mejorará la circulación en general y puede prevenir el problema en el futuro. Corro y nado, y suelo hacer uno de estos antes de relajarme en las saunas. Entonces, quizás agregar ejercicio a tu rutina sería de ayuda.